4. На расстоянии 3 см от центра шара проведено сечение, площадь которого 16л см². Найдите объем Ѵ шара. В от- вете укажите значение 6V/π

Решение: Площадь сечения равна $$16\pi$$ см². Площадь сечения - это круг, поэтому $$S = \pi r^2$$, где r - радиус сечения. Отсюда, $$r^2 = 16$$, значит, радиус сечения равен 4 см. Расстояние от центра шара до сечения равно 3 см. Обозначим радиус шара как R. Тогда по теореме Пифагора: $$R^2 = r^2 + h^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$, значит, радиус шара R равен 5 см. Объем шара равен: $$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi * 5^3 = \frac{4}{3} \pi * 125 = \frac{500}{3} \pi$$. Теперь найдем значение выражения $$6V/\pi$$: $$\frac{6V}{\pi} = \frac{6 * \frac{500}{3} \pi}{\pi} = \frac{6 * 500}{3} = 2 * 500 = 1000$$. Ответ: 1000