5. Вне шара с центром О и радиусом 6 см взята точка М, из которой проведена касательная к шару, где К точка касания. Найдите длину отрезка МО, если МК = 24 см, а диаметр шара 14 см.

Вне шара с центром О и радиусом 6 см взята точка М, из которой проведена касательная к шару, где K - точка касания. Необходимо найти длину отрезка MO, если MK = 24 см, а диаметр шара 14 см.

Так как MK - касательная к шару, то OK перпендикулярна MK. Значит, треугольник OKM - прямоугольный, и MO можно найти по теореме Пифагора: $$MO^2 = OK^2 + MK^2$$, где OK - радиус шара.

• Радиус шара: $$OK = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ см.
• MO: $$MO = \sqrt{OK^2 + MK^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$$ см.

Ответ: 25 см.