22. В координатной плоскости Оху постройте график функции: $$y = \begin{cases} x^2-10x+25 \text{ при } x \geq 4, \\ x-2 \text{ при } x < 4. \end{cases}$$ Найдите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Первая часть функции $$y = x^2 - 10x + 25$$ может быть переписана как $$y = (x-5)^2$$. Это парабола с вершиной в точке (5, 0). Вторая часть функции $$y = x - 2$$ - это прямая. Для $$x \geq 4$$ график параболы начинается в точке $$x=4$$, $$y = (4-5)^2 = 1$$. Для $$x < 4$$ график прямой заканчивается в точке $$x=4$$, $$y = 4-2 = 2$$. Чтобы прямая $$y=m$$ имела с графиком ровно две общие точки, она должна проходить через вершину параболы (0) или через точку (4,2) исключая (4,1). Значит, $$m = 0$$ или $$m=2$$. Ответ: 0; 2