2. В коробке 6 синих, 10 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. А) Какова условная вероятность того, что окажутся, выбран вначале красный потом синий фломастер? Постройте дерево событий. Б) Какова вероятность того, что окажутся, выбраны один синий и один красный фломастер? Постройте дерево событий.

А) Общее количество фломастеров: 6 (синих) + 10 (красных) + 9 (зеленых) = 25. Вероятность выбрать красный фломастер первым: $$P(К_1) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$$. После выбора одного красного фломастера, остается 24 фломастера, из них 6 синих. Вероятность выбрать синий фломастер вторым, при условии, что первым был выбран красный: $$P(С_2 | К_1) = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$$. Условная вероятность того, что сначала выберут красный, а затем синий фломастер: $$P(К_1 \cap С_2) = P(К_1) \cdot P(С_2 | К_1) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0.1$$ Ответ: 0.1 Б) Вероятность выбрать один синий и один красный фломастер можно рассчитать двумя способами: сначала синий, потом красный, или сначала красный, потом синий. * Вероятность выбрать сначала синий, а потом красный: $$P(С_1 \cap К_2) = P(С_1) \cdot P(К_2 | С_1) = \frac{6}{25} \cdot \frac{10}{24} = \frac{60}{600} = \frac{1}{10}$$. * Вероятность выбрать сначала красный, а потом синий: $$P(К_1 \cap С_2) = P(К_1) \cdot P(С_2 | К_1) = \frac{10}{25} \cdot \frac{6}{24} = \frac{60}{600} = \frac{1}{10}$$. Общая вероятность: $$P((С_1 \cap К_2) \cup (К_1 \cap С_2)) = P(С_1 \cap К_2) + P(К_1 \cap С_2) = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2$$ Ответ: 0.2