3. В коробке было 2 красных и 3 синих фломастера. Ваня не глядя достал из коробки 3 фломастера, причём оказалось, что среди них есть и синий, и красный. Какова вероятность того, что Ваня достал а) два синих фломастера и один красный; б) два красных фломастера и один синий?

Решение:

Всего фломастеров: 2 красных + 3 синих = 5 фломастеров.

Ваня достал 3 фломастера.

а) два синих фломастера и один красный:

Число способов выбрать 2 синих фломастера из 3: C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3 Число способов выбрать 1 красный фломастер из 2: C(2, 1) = 2! / (1! * (2-1)!) = 2 Число способов выбрать 3 фломастера так, чтобы было два синих и один красный: 3 * 2 = 6

б) два красных фломастера и один синий?

Число способов выбрать 2 красных фломастера из 2: C(2, 2) = 1 Число способов выбрать 1 синий фломастер из 3: C(3, 1) = 3 Число способов выбрать 3 фломастера так, чтобы было два красных и один синий: 1 * 3 = 3

Теперь нужно учесть условие, что среди выбранных фломастеров есть и синий, и красный. Общее количество способов выбрать 3 фломастера из 5: C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / 2 = 10

Оба случая (два синих и один красный, два красных и один синий) удовлетворяют условию, что есть и синие, и красные фломастеры.

Вероятность для случая а) P(а) = 6 / 10 = 0.6

Ответ: 0.6

Вероятность для случая б) P(б) = 3 / 10 = 0.3

Ответ: 0.3