6. В коробке лежат 7 конфет в обёртке, а остальные без обёртки. Известно, что вероятность вытащить наугад из коробки 2 конфеты в обёртке равна 3/4. Сколько всего в коробке конфет?

Решение:

Запишем уравнение для вероятности вытащить две конфеты в обертке:

\[ \frac{C_7^2}{C_x^2} = \frac{3}{4} \]

где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - число сочетаний из n по k.

Подставим значения:

\[ \frac{\frac{7!}{2!5!}}{\frac{x!}{2!(x-2)!}} = \frac{3}{4} \]

\[ \frac{\frac{7*6}{2}}{\frac{x(x-1)}{2}} = \frac{3}{4} \]

\[ \frac{21}{\frac{x(x-1)}{2}} = \frac{3}{4} \]

\[ \frac{42}{x(x-1)} = \frac{3}{4} \]

\[ 3x(x-1) = 42 * 4 \]

\[ 3x(x-1) = 168 \]

\[ x(x-1) = 56 \]

\[ x^2 - x - 56 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4*1*(-56)}}{2*1} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm 15}{2} \]

Получаем два корня: x = 8 и x = -7. Так как количество конфет не может быть отрицательным, выбираем положительное значение.

Ответ: 8 конфет.