В коробке лежат 10 конфет в обёртке, а остальные без обёртки. Известно, что вероятность вытащить наугад из коробки 2 конфеты в обёртке равна 3/7. Сколько всего конфет в коробке?

Решение:

Пусть n — общее количество конфет в коробке.

Количество конфет в обёртке = 10.

Количество конфет без обёртки = n - 10.

Вероятность вытащить две конфеты в обёртке равна:

P(2 в обёртке) = (Количество способов выбрать 2 конфеты в обёртке) / (Количество способов выбрать 2 любые конфеты)

Используем формулу сочетаний C(k, n) = n! / (k! * (n-k)!):

• Количество способов выбрать 2 конфеты в обёртке: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.
• Количество способов выбрать 2 любые конфеты: C(n, 2) = n! / (2! * (n-2)!) = (n * (n-1)) / 2.

По условию, вероятность равна 3/7:

• 45 / ((n * (n-1)) / 2) = 3/7
• 90 / (n * (n-1)) = 3/7

Теперь решим это уравнение относительно n:

• 90 * 7 = 3 * n * (n-1)
• 630 = 3n(n-1)
• 210 = n(n-1)

Нам нужно найти два последовательных числа, произведение которых равно 210. Методом подбора или решая квадратное уравнение n² - n - 210 = 0, находим:

• n = 15

Проверка: Если n=15, то n-1=14. 15 * 14 = 210.

Ответ: 15