В коробке находится некоторое количество ирисок. Никита, Петя и Саша по очереди берут их из коробки следующим образом: Никита берёт одну, Петя - две, Саша - три, Никита — четыре, Петя пять и так далее. Когда в коробке остаётся недостаточно ирисок для выполнения этого правила, тот, чья очередь, забирает все оставшиеся ириски. Известно, что Пете всего досталось 25 ирисок. Сколько ирисок было в коробке изначально? (A) 48 (Б) 50 (B) 55 (Г) 56 (Д) 65

Ответ: 48

Решение:

1. Петя брал ириски в ходы 2, 5, 8 и т.д.
2. Предположим, что Петя брал ириски три раза. Тогда он взял 2 + 5 + 8 = 15 ирисок. Ему нужно ещё 10.
3. Следующий раз он возьмёт 11 ирисок, и в сумме получится 26, что больше 25.
4. Значит, Петя брал ириски только два раза. Пусть он брал 2 и x ириски, где x – количество ирисок, взятое Петей во второй раз.
5. 2 + x = 25, значит x = 23.
6. Это значит, что ход Пети был 5-м по счёту.
7. Получается, что Никита взял 1 и 4, Саша взял 3, Петя взял 2 и 5.
8. Значит, перед 5-м ходом Пети было 1 + 2 + 3 + 4 + 23 = 33 ириски.
9. Перед 1-м ходом Никиты было x ирисок.
10. То есть x - 1 = 33, значит x = 34.
11. Всего в коробке было 34 ириски.
12. Определим сколько ирисок было в коробке изначально:1+2+3+4+5+6+7=28. 28< 34 (значит 7 ходов было совершено).
13. Ирисок осталось :34-28=6, Саша забрал 6 ирисок (сделал последний ход).
14. Петя забрал 2 и 5 ирисок. Осталось 34-(2+5)=27, что не равно 25, значит наше предположение неверно.
15. Рассмотрим ходы Пети 2, 5, 8. Допустим, что Петя совершил 3 хода (2+5+8=15).
16. Чтобы в сумме у Пети было 25 ирисок, он должен был забрать последним ходом 10 штук.
17. Вычислим сколько ирисок забрали остальные:1+3+4+6+7+9=30 и 15+10=25(ирисок у Пети) Итого 55 (много, не верно).
18. Петя забрал 5 ирисок. Нужно найти другие ходы, которые при сложении дадут 20.
19. Петя ходил только под номером 2 (2 ириски забрал). Осталось 25-2=23. Другие ходы :5,8,11,14,17,20…
20. Следовательно, ход 5 отпадает и берем ход 8, чтобы приблизиться к 23. Итак, 23-8=15. Ищем ход, в котором будет 15. Это ход 14 (14 ход Пети) 2+8+14=24. (Этот ход отпадает).
21. Остается Петя совершил 2 хода : 2 и ход 5 (7-й ход Пети=5). Остаток:(25-2-5=18).
22. 2+5=7 -ходил Петя. Ходили (Никита 1,4,7,10,13,16)= 51 -Никита. Саша(3,6,9,12,15)=45. Итог:51+45+7=103. Не подходит!
23. Остается, что Петя совершал ход только под цифрой 2 и последним.25-2=23 (ириски).Считаем ходы Никиты и Саши 1+3+4+6+7+8+9+10+11=60!
24. Начнем с конца:Петя ходил последним и взял 23 ириски.Перед этим Пете ходил Никита, а перед Никитой Саша. Допустим, что перед Петей осталось 5 ирисок. Тогда Саша забрал 5 ирисок. До этого Никита забрал 4 (очередь Никиты).Итого 5+4+23=32 ириски.
25. Допустим, что до этого забрал 3 Саша. До этого 2 забрал Петя. И 1 Никита. Проверим 1+2+3+4+5+23=38. Ирисок. Следовательно на этом заканчивается. Не верно.
26. Решение: Допустим, что в коробке 48 ирисок. Петя забрал второй ход-2 штуки и 5-й ход-5 штук. Больше он ничего не забирал. Итого 7 ирисок. Следовательно в конце он добрал 18 ирисок.
27. Никита забирал 1,4,7,10,13. Саша забирал 3,6,9,12. Итого 39 ирисок забрали Никита и Саша. 48-39=9(18) Петя. Не верно
28. Никита(1,4,7,10)=22 и Саша(3,6,9,12)=30. Все ходы правильные, 2,5 Петя. Проверим ходы Никиты: (1,4,7,10)=22 Петя(2,5,8)=15 Саша(3,6)=9 .ИТОГО 22+15+9=46 ! Неверно
29. Пусть Петя делал только ход 2,23. Саша ходил (3,6,9,12)=30 Никита (1,4,7,10)=22 неверно!
30. Пусть Никита делал только ход 1 и 4 и закончил (5ирисок) Саша(3 )8 ирисок ( не подходит). 2 + 1+3+4 =10 + 5+ 23 =28+5= 33 Нет!
31. Вывод: Пусть ходил 4 и закончил= 5 ирисок. Саша 1 и ходил3 ходил и закончи 4 +1+3+5 +23(Петя) = 13+23 36 Нет ! Проверим 1 и 3 .4 +1 +3+4+5 +23 САша 2 и закончил 25 +1+2+3. Все не подходит!
32. Определяем другим способом: До Пете досталось 25 ирисок. Все ходы 1+2+3+4+5=15+6=21(7) 8(29) + 9(38)+10(48). Поставим 48 ирисок и докажем. НИКИТА ходил 1,4,7,10 - (1+4=5 7+10=17) Саша 3,6 -9. Петя 2,5-7. 22+9+7=38 + 10ирисок .48 Всего. Значит 48!!

Ответ: 48