В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ рассмотрим лучи AB₁ и C₁B. Найдите угол между этими лучами.

Пусть ребро куба равно 1. Введём координаты: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), B₁(1; 0; 1), C₁(1; 1; 1).

Направляющие векторы лучей: AB₁ = (1; 0; 1), C₁B = B − C₁ = (0; −1; −1). Их скалярное произведение равно −1, а длина каждого вектора равна √2. Поэтому косинус угла между лучами равен −1/(√2 · √2) = −1/2, откуда угол равен 120°.

Ответ: 120°.