5. В квадрат со стороной 18 см вписан круг. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка квадрата принадлежит кругу?

Для решения этой задачи нужно найти отношение площади круга к площади квадрата. 1. Найдем площадь квадрата. Сторона квадрата равна 18 см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: $$S_{квадрата} = a^2 = 18^2 = 324$$ см$$^2$$ 2. Найдем площадь круга. Круг вписан в квадрат, значит, диаметр круга равен стороне квадрата, то есть 18 см. Радиус круга равен половине диаметра: $$r = \frac{d}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ см Площадь круга: $$S_{круга} = \pi r^2 = \pi cdot 9^2 = 81\pi$$ см$$^2$$ 3. Найдем вероятность. Вероятность того, что случайно выбранная точка квадрата принадлежит кругу, равна отношению площади круга к площади квадрата: $$P = \frac{S_{круга}}{S_{квадрата}} = \frac{81\pi}{324} = \frac{\pi}{4} \approx \frac{3.14}{4} \approx 0.785$$ Таким образом, вероятность того, что выбранная наугад точка квадрата принадлежит кругу, приблизительно равна 0.785 или 78.5%. Ответ: Вероятность равна $$\frac{\pi}{4} \approx 0.785$$