6. В таблице дано распределение случайной величины Х. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы для расчета математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины. 1. Математическое ожидание (E(X)) Математическое ожидание находится как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности: $$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$ В нашем случае: $$E(X) = 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.22 + 3 \cdot 0.14 + 4 \cdot 0.08 + 5 \cdot 0.32 + 6 \cdot 0.09 = 0.15 + 0.44 + 0.42 + 0.32 + 1.6 + 0.54 = 3.47$$ Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 3.47. 2. Дисперсия (D(X)) Дисперсия может быть найдена по формуле: $$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2$$ Сначала найдем $$E(X^2)$$: $$E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i$$ В нашем случае: $$E(X^2) = 1^2 \cdot 0.15 + 2^2 \cdot 0.22 + 3^2 \cdot 0.14 + 4^2 \cdot 0.08 + 5^2 \cdot 0.32 + 6^2 \cdot 0.09 = 1 \cdot 0.15 + 4 \cdot 0.22 + 9 \cdot 0.14 + 16 \cdot 0.08 + 25 \cdot 0.32 + 36 \cdot 0.09 = 0.15 + 0.88 + 1.26 + 1.28 + 8 + 3.24 = 14.81$$ Теперь можем найти дисперсию: $$D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 14.81 - (3.47)^2 = 14.81 - 12.0409 = 2.7691$$ Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 2.7691. Ответ: Математическое ожидание: 3.47 Дисперсия: 2.7691