4.72 В квадрате MNSO со стороной 6 см проведены отрезки MS и NO. 7 а) Найдите площадь каждого из четырёх получившихся треугольников. б) Из двух треугольников сложили новый квадрат. Найдите его площадь.

Начертим квадрат MNSO:

M __________N
|          |
|          |
|__________|  
S          O

Проведём отрезки MS и NO:

M _____/____N
|    /     |
|   /      |
|  /       |  
| /        |  
|/_________|  
S          O

а) Площадь квадрата равна:

$$S = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2$$

Площадь каждого из четырёх получившихся треугольников равна:

$$S_\triangle = \frac{1}{4}S = \frac{1}{4} \cdot 36 = 9 \text{ см}^2$$

б) Площадь нового квадрата равна сумме площадей двух треугольников:

$$S = 2S_\triangle = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см}^2$$

Ответ: а) 9 см²; б) 18 см²