В квадрате со стороной 9 см случайно выбирают точку. Какова вероятность, что сумма её координат будет меньше 8, если квадрат расположен в первой четверти и один угол в начале координат?

Пусть координаты случайной точки — \((x,y)\). Квадрат занимает область \(0\le x\le 9\), \(0\le y\le 9\), её площадь равна \(9\cdot 9=81\) см².

Условие \(x+y<8\) задаёт внутри квадрата треугольник с вершинами \((0,0)\), \((8,0)\) и \((0,8)\). Его площадь равна \(\frac{8\cdot 8}{2}=32\) см².

Искомая вероятность — отношение площади благоприятной области к площади квадрата: \(P=\frac{32}{81}\).

Ответ: \(\frac{32}{81}\).