в) $\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\dfrac{1}{x^3-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\dfrac{1}{x^3-1}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

В первой скобке приведём дроби к общему знаменателю, учитывая, что $(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$:

$\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{x^3-1}=\dfrac{x+2}{x^3-1}.$

Упростим вторую скобку:

$1+\dfrac{1}{x^3-1}=\dfrac{x^3}{x^3-1}.$

Разделим дроби, умножив на обратную:

$\dfrac{x+2}{x^3-1}:\dfrac{x^3}{x^3-1}=\dfrac{x+2}{x^3}.$

Из исходного выражения следует, что $x\ne1$ и $x^3-1\ne0$; делитель должен быть ненулевым, поэтому также $x\ne0$. Итого: $x\ne0,1$.

Ответ: $\dfrac{x+2}{x^3}$, при $x\ne0,1$.

в) \(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\dfrac{1}{x^3-1}\right)\).