9. В лесу живут белки, каждая из которых, придя на опушку, съедает 10 орехов. В первый день на опушку пришли 6 белок. В каждый следующий на опушку приходило на две белки больше. Сколько орехов съели белки за 30 дней?

Конечно, давай решим эту задачу. 1. Определим количество белок, приходящих на опушку каждый день: * 1-й день: 6 белок * 2-й день: 6 + 2 = 8 белок * 3-й день: 8 + 2 = 10 белок * И так далее. Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 6$$, а разность $$d = 2$$. 2. Найдем количество белок в 30-й день: Используем формулу *n*-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n - 1) * d$$ * $$a_{30} = 6 + (30 - 1) * 2 = 6 + 29 * 2 = 6 + 58 = 64$$ белки. 3. Найдем общее количество белок за 30 дней: Используем формулу суммы *n* членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n * (a_1 + a_n)}{2}$$ * $$S_{30} = \frac{30 * (6 + 64)}{2} = \frac{30 * 70}{2} = 15 * 70 = 1050$$ белок. 4. Рассчитаем количество съеденных орехов: Каждая белка съедает 10 орехов, значит, общее количество съеденных орехов равно: * $$1050 * 10 = 10500$$ орехов. Ответ: Белки съели 10500 орехов за 30 дней.