В магазине «Оптика» продаются солнцезащитные очки. В витрине представлены 20 моделей, из них 13 — с антибликовым покрытием и 9 — с фотохромным покрытием. Сколько моделей имеют и антибликовое, и фотохромное покрытие?

Пусть А — множество моделей с антибликовым покрытием, Ф — множество моделей с фотохромным покрытием. Известно, что |А| = 13, |Ф| = 9, общее число моделей = 20. По формуле включения-исключения: |А ∪ Ф| = |А| + |Ф| - |А ∩ Ф|. Так как все модели имеют хотя бы одно покрытие, |А ∪ Ф| = 20. Следовательно, 20 = 13 + 9 - |А ∩ Ф|. Решая уравнение, получаем |А ∩ Ф| = 13 + 9 - 20 = 22 - 20 = 2.