214. В мензурке находится вода, высота столба которой 10 см. Какой высоты столб масла надо налить в такую же мензурку, чтобы он производил давление в 3 раза большее?

Давление столба жидкости определяется формулой:

$$ P = \rho \cdot g \cdot h $$

где:

• \( P \) – давление,
• \( \rho \) – плотность жидкости,
• \( g \) – ускорение свободного падения,
• \( h \) – высота столба жидкости.

Пусть \( P_в \) – давление воды, \( P_м \) – давление масла. По условию, давление масла должно быть в 3 раза больше давления воды:

$$ P_м = 3 \cdot P_в $$

Запишем выражения для давлений воды и масла:

$$ P_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в $$ $$ P_м = \rho_м \cdot g \cdot h_м $$

где:

• \( \rho_в \) – плотность воды (1000 кг/м³),
• \( h_в \) – высота столба воды (10 см = 0.1 м),
• \( \rho_м \) – плотность масла (примерно 900 кг/м³),
• \( h_м \) – высота столба масла (нужно найти).

Подставим выражения для давлений в условие \( P_м = 3 \cdot P_в \):

$$\rho_м \cdot g \cdot h_м = 3 \cdot \rho_в \cdot g \cdot h_в $$

Ускорение свободного падения \( g \) сокращается:

$$\rho_м \cdot h_м = 3 \cdot \rho_в \cdot h_в $$

Выразим высоту столба масла \( h_м \):

$$ h_м = \frac{3 \cdot \rho_в \cdot h_в}{\rho_м} $$

Подставим известные значения:

$$ h_м = \frac{3 \cdot 1000 \cdot 0.1}{900} = \frac{300}{900} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \text{ м} $$

Переведем в сантиметры: 0.33 м = 33 см.

Ответ: 33 см