14. В мешке находится 29 белых перчаток и 31 чёрная перчатка. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Решение: В этой задаче ключевым моментом является отслеживание изменений в количестве перчаток каждого цвета после каждого действия. Изначально у нас 29 белых и 31 черная перчатка. 1. Две белые перчатки достали: * Белых: 29 - 2 = 27 * Чёрных: 31 + 1 = 32 (добавили одну черную) 2. Две чёрные перчатки достали: * Белых: 29 * Чёрных: 31 - 2 = 29 * Чёрных: 29 + 1 = 30 (добавили одну черную) 3. Одну белую и одну чёрную достали: * Белых: 29 - 1 = 28 * Чёрных: 31 - 1 = 30 * Белых: 28 + 1 = 29 (добавили одну белую) Заметим, что каждое из этих действий либо уменьшает количество белых перчаток на 2, либо оставляет его неизменным, либо увеличивает на 2. Изначально белых перчаток 29 - нечетное число. Следовательно, после всех операций количество белых перчаток останется нечетным, то есть как минимум 1. Каждое действие, в свою очередь, либо уменьшает количество чёрных перчаток на 2, либо оставляет его неизменным, либо увеличивает на 2. Изначально чёрных перчаток 31 - нечетное число. Следовательно, после всех операций количество чёрных перчаток также останется нечетным, то есть как минимум 1. Когда в мешке останется одна перчатка, это означает, что перчаток другого цвета 0. Так как количество белых перчаток всегда остается нечётным, то последняя перчатка будет белой. Ответ: белая.