В мешке находятся 29 белых перчаток и 31 чёрная перчатка. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Рассмотрим чётность количества белых перчаток.

• При извлечении двух белых перчаток и добавлении чёрной количество белых уменьшается на 2, поэтому его чётность не меняется.
• При извлечении двух чёрных перчаток количество белых не меняется.
• При извлечении одной белой и одной чёрной перчатки и добавлении белой количество белых уменьшается на 1, поэтому его чётность меняется.

Общая чётность числа перчаток меняется при смешанной паре, а для определения последней перчатки удобно рассмотреть чётность разности количества белых и чёрных перчаток. При одноцветной паре эта разность меняется на 2 или не меняется по модулю чётности, а при разноцветной паре после добавления белой она также сохраняет чётность.

Начальная разность равна \(29-31=-2\), то есть чётная. Если последней будет белая перчатка, разность равна \(1\), нечётная; если чёрная — \(-1\), нечётная. Значит, при таком процессе исходные данные противоречат сохранению чётности: последняя перчатка однозначно не определяется указанными правилами.

Ответ: по данному условию цвет последней перчатки определить однозначно нельзя.