В многоквартирном доме 300 квартир. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 4 раза меньше числа этажей в доме? Ответ:

Пусть x - число этажей в доме, тогда число квартир на этаже равно x/4. Общее число квартир можно выразить как произведение числа подъездов, числа этажей и числа квартир на этаже. Пусть y - число подъездов. Тогда получим уравнение: y * x * (x/4) = 300 y * x^2 = 1200 Так как число этажей и число квартир на этаже должны быть целыми числами, то x должно быть таким, чтобы x/4 тоже было целым числом. Также x должно быть делителем числа 1200. Разложим 1200 на простые множители: 1200 = 2^4 * 3 * 5^2. Поскольку нужно найти x (число этажей), такое чтобы x/4 было целым числом, и число квартир на этаже было больше 1, можно попробовать разные варианты: Если x = 10, то x/4 = 2.5 (не подходит) Если x = 20, то x/4 = 5. Тогда y = 1200 / 20^2 = 1200 / 400 = 3. В этом случае, число этажей равно 20, число квартир на этаже равно 5, и число подъездов равно 3. Это решение удовлетворяет условиям задачи. Ответ: 20