В многоквартирном доме 294 квартиры. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число эта на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в доме?

\[294 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 49\]

Пусть количество подъездов равно 2, тогда произведение числа квартир на этаже и числа этажей равно 147. Так как число квартир на каждом этаже в 2 раза меньше числа этажей в доме, то число этажей должно быть четным. Возможные варианты:

• Число этажей = 6, тогда число квартир на этаже = 147 / 6 = 24.5 (не подходит, т.к. должно быть целым).
• Число этажей = 14, тогда число квартир на этаже = 147 / 14 = 10.5 (не подходит, т.к. должно быть целым).

\[294 = 6 \cdot 49\]

Пусть количество подъездов равно 6, тогда произведение числа квартир на этаже и числа этажей равно 49. Число этажей может быть равно 7, тогда число квартир на этаже равно 49 / 7 = 7. Тогда число квартир на каждом этаже должно быть в 2 раза меньше числа этажей, то есть 7 = 7 / 2 = 3.5 (не подходит).

\[294 = 7 \cdot 42\]

Пусть количество подъездов равно 7, тогда произведение числа квартир на этаже и числа этажей равно 42. Число этажей может быть равно 6, тогда число квартир на этаже равно 42 / 6 = 7. Тогда число квартир на каждом этаже должно быть в 2 раза меньше числа этажей, то есть 7 = 6 / 2 = 3. Это подходит.

Число подъездов = 7, число этажей = 6, число квартир на этаже = 7. Количество этажей в доме равно 6.