В многоквартирном доме 294 квартиры. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в доме?

Пусть в доме \(n\) подъездов и \(F\) этажей. Тогда на каждом этаже \(F/2\) квартир, а всего квартир \(n\cdot F\cdot(F/2)=294\).

Следовательно, \(nF^2=588\). Числа подъездов и квартир на этаже должны быть целыми. Поскольку квартир на этаже больше одной, \(F/2>1\). Подходящий целый вариант: \(F=14\), тогда квартир на этаже \(7\), а подъездов \(294:(14\cdot7)=3\).

Ответ: 14 этажей.