в) На одной стороне неразвёрнутого угла взяты точки A и B, на другой — точки C и D, так что AB ∥ CD. Точка M принадлежит отрезку AB; ∠MCA = ∠MCD, ∠MDC = ∠MDB. Докажите, что AB = AC + BD.

Поскольку A и B лежат на одной стороне угла, а C и D — на другой, точки на сторонах расположены в порядке A, M, B и C, D (либо в обратном порядке на второй стороне); используем заданные равенства углов.

Из AB ∥ CD и того, что CM — секущая, получаем ∠MAB = ∠MCD. По условию ∠MCA = ∠MCD, значит, ∠MCA = ∠MAB. Следовательно, в треугольнике AMC равны углы при C и A, поэтому AM = MC.

Аналогично, из AB ∥ CD и секущей DM следует ∠MBD = ∠MDC. По условию ∠MDC = ∠MDB, значит, ∠MBD = ∠MDB. В треугольнике MBD равны углы при B и D, поэтому MB = MD.

Так как M принадлежит отрезку AB, имеем AB = AM + MB. Кроме того, A, C, M образуют треугольник, а заданное равенство ∠MCA = ∠MCD при расположении лучей CM между CA и CD позволяет выразить AC = AM + MC; аналогично из ∠MDC = ∠MDB получаем BD = MB + MD. Однако эти равенства не следуют из условий: для треугольников AMC и MBD установлено лишь равенство боковых отрезков, а не соответствие, требуемое для AC и BD.

В таком прочтении данных недостаточно для доказательства утверждения: равенства углов не задают нужных соотношений длин AC и BD. Пожалуйста, пришлите более чёткий фрагмент условия пункта в), особенно расположение точек и записи углов.