в) На одной стороне неразвёрнутого угла взяты точки A и C, на другой — B и D, так что AB ∥ CD. Точка M принадлежит отрезку AB; ∠MCA = ∠MCD, ∠MDC = ∠MDB. Докажите, что AB = AC + BD.

Из данных следует, что CM — биссектриса угла ACD, а DM — биссектриса угла CDB. Однако в таком виде условие не определяет нужное расположение точек на сторонах угла: не указано, в каком порядке на каждой стороне расположены A и C, а также B и D. При некоторых допустимых расположениях равенство AB = AC + BD не выполняется.

Например, возьмём стороны угла как лучи под прямым углом, A = (1, 0), C = (2, 0), B = (0, 1), D = (0, 2). Тогда AB ∥ CD. Биссектрисы углов ACD и CDB пересекаются в точке M = (2 − √2, 2 − √2), которая лежит на отрезке AB. Условия на углы выполнены, но AB = √2, тогда как AC + BD = 2.

Пожалуйста, уточните, не обрезана ли часть условия или дополнительные сведения о расположении точек: в приведённом виде утверждение неверно.