в) На отрезке AB, равном 24 см, отмечены точки P и Q. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и PQ, если AP = 2PB и PQ = 3QB.

Обозначим длины частей отрезка через координаты на прямой.

Из условия AP = 2PB и AB = 24 см:

AP + PB = 24, значит 3PB = 24, PB = 8 см и AP = 16 см.

Пусть A имеет координату 0, тогда B — 24, P — 16. Из PQ = 3QB и PB = PQ + QB = 8 получаем 4QB = 8, поэтому QB = 2 см и PQ = 6 см. Следовательно, Q имеет координату 22.

Середина AB имеет координату 12, а середина PQ — (16 + 22) / 2 = 19.

Ответ: 7 см.