В1. На распиловочном станке пилят доски. Раз в год станок испытывают. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти разных местах и вычисляют дисперсию. Если дисперсия превышает 0,05, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений. Номер измерения 1 Диаметр (мм) 18.1 2 18.5 3 18.5 4 18.6 5 18,3 а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений; б) Найдите дисперсию измерений.

a) Чтобы найти среднее арифметическое результатов измерений, нужно сложить все значения и разделить на количество измерений. В данном случае у нас 5 измерений:

$$ \text{Среднее арифметическое} = \frac{18.1 + 18.5 + 18.5 + 18.6 + 18.3}{5} $$ $$ \text{Среднее арифметическое} = \frac{92}{5} = 18.4 $$

Ответ: Среднее арифметическое результатов измерений равно 18.4 мм.

б) Чтобы найти дисперсию, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее арифметическое (уже нашли: 18.4).
2. Вычислить квадраты отклонений каждого измерения от среднего арифметического.
3. Найти среднее арифметическое этих квадратов отклонений.

Вычисляем квадраты отклонений:

• $$(18.1 - 18.4)^2 = (-0.3)^2 = 0.09$$
• $$(18.5 - 18.4)^2 = (0.1)^2 = 0.01$$
• $$(18.5 - 18.4)^2 = (0.1)^2 = 0.01$$
• $$(18.6 - 18.4)^2 = (0.2)^2 = 0.04$$
• $$(18.3 - 18.4)^2 = (-0.1)^2 = 0.01$$

Теперь находим среднее арифметическое квадратов отклонений:

$$ \text{Дисперсия} = \frac{0.09 + 0.01 + 0.01 + 0.04 + 0.01}{5} $$ $$ \text{Дисперсия} = \frac{0.16}{5} = 0.032 $$

Ответ: Дисперсия измерений равна 0.032.