В2 На стороне АВ треугольника АВС взята точка К. Найдите длину отрезка СК, если периметр треугольника АВС равен 45 см, а периметры треугольников АСК и ВСК равны соответственно 28 см и 37 см.

Обозначим стороны треугольника ABC: (AB = c), (BC = a), (AC = b). Периметр треугольника ABC: (P_{ABC} = a + b + c = 45) см. (1) Обозначим стороны треугольника ACK: (AK + KC + AC = P_{ACK} = 28) см. (2) Обозначим стороны треугольника BCK: (BK + KC + BC = P_{BCK} = 37) см. (3) Сложим уравнения (2) и (3): (AK + KC + AC + BK + KC + BC = 28 + 37) (AK + BK + KC + KC + AC + BC = 65) Так как (AK + BK = AB = c), то (c + KC + KC + b + a = 65) (a + b + c + 2KC = 65) (4) Подставим (1) в (4): (45 + 2KC = 65) (2KC = 65 - 45) (2KC = 20) (KC = rac{20}{2}) (KC = 10) см Ответ: 10