В3 В треугольнике ВСЕ, где АС = АЕ, проведен отрезок AD такой, что CD = DB (см. рисунок). Найдите угол ЕСВ, если ∠2 = 62° и ∠4 = 59°.

Дано: (AC = AE), (CD = DB), (\angle 2 = 62^\circ), (\angle 4 = 59^\circ). Найти: (\angle ECB). Решение: 1. Рассмотрим треугольник (CBE). Так как (CD = DB), то (AD) является медианой треугольника (CAE). 2. Рассмотрим треугольник (ACE). Так как (AC = AE), то треугольник (ACE) – равнобедренный с основанием (CE). Следовательно, (\angle ACE = \angle AEC). 3. Угол (\angle CAE) является внешним углом для треугольника (ABE). По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: (\angle CAE = \angle 2 + \angle 5 = 62^\circ + \angle 5). 4. Сумма углов треугольника (ACE) равна (180^\circ): (\angle ACE + \angle AEC + \angle CAE = 180^\circ). Так как (\angle ACE = \angle AEC), то (2 \cdot \angle ACE + \angle CAE = 180^\circ). Следовательно, (2 \cdot \angle ACE = 180^\circ - \angle CAE = 180^\circ - (62^\circ + \angle 5)). 5. Угол (\angle AEB = \angle 4 = 59^\circ). (\angle 5 = 180 - (\angle AEB + \angle 2) = 180 - (59 + 62) = 59^\circ) 6. (\angle CAE = 62 + 59 = 121^\circ). 7. (2 \cdot \angle ACE = 180 - \angle CAE = 180 - 121 = 59^\circ). 8. (\angle ACE = \angle AEC = \frac{59}{2} = 29.5^\circ). 9. (\angle ECB = \angle ACE = 29.5^\circ) Ответ: 29.5