В начальный момент времени было 16000 атомных ядер изотопа кобальта _{27}^{60}Co с периодом полураспада 5,2 года. Сколько ядер этого изотопа останется нераспавшимися через 15,6 года?

Логика такая: используем закон радиоактивного распада, который описывает, как уменьшается количество радиоактивных ядер со временем.

Закон радиоактивного распада выглядит вот так:

\[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

Где:

• \( N(t) \) — количество ядер, оставшихся нераспавшимися ко времени \( t \),
• \( N_0 \) — начальное количество ядер,
• \( \lambda \) — постоянная распада,
• \( t \) — время.

Постоянная распада \( \lambda \) связана с периодом полураспада \( T_{1/2} \) вот такой формулой:

\[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \]

В нашем случае:

• \( N_0 = 16000 \) (начальное количество ядер),
• \( T_{1/2} = 5,2 \) года (период полураспада),
• \( t = 15,6 \) года (время).

Подставляем известные значения:

\[ \lambda = \frac{\ln 2}{5,2} \approx \frac{0,693}{5,2} \approx 0,133 \] год^{-1}

Теперь используем закон радиоактивного распада:

\[ N(15,6) = 16000 \cdot e^{-0,133 \cdot 15,6} \]

Считаем:

\[ N(15,6) = 16000 \cdot e^{-2,0748} \approx 16000 \cdot 0,125 \approx 2000 \]

Ответ: Через 15,6 года останется приблизительно 2000 ядер изотопа кобальта _{27}^{60}Co.