В некотором графе 33 ребра. Каждая вершина графа имеет степень 4 или степень 7, причём вершин степени 4 столько же, сколько вершин степени 7. Сколько всего вершин содержит граф?

Пусть x - количество вершин степени 4, и x - количество вершин степени 7. По теореме о сумме степеней вершин, 2 * E = Σ deg(v). В данном случае, 2 * 33 = 4x + 7x. Решая уравнение 66 = 11x, получаем x = 6. Общее количество вершин равно x + x = 6 + 6 = 12.