В некотором графе 5 вершин и 28 ребер. Три вершины имеют степень 8, четвертая вершина степень 2. Какова степень пятой вершины?

Эта задача решается с помощью теоремы о рукопожатиях. Теорема гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер.

В нашем случае:

• Количество вершин = 5
• Количество ребер = 28
• Сумма степеней всех вершин = 2 * 28 = 56

Известны степени трех вершин: 8, 8, 8. И одной вершины: 2.

Обозначим степень пятой вершины как x.

Тогда сумма степеней всех вершин будет:

8 + 8 + 8 + 2 + x = 56

26 + x = 56

x = 56 - 26

x = 30

Ответ: 30