5. В некотором случайном опыте всего три элементарных события а, вис. Вероятность того, что наступит либо а, либо с, равна 0,7. Вероятность того, что наступит либо в, либо с, равна 0,6. Найдите вероятность каждого из эле- ментарных событий.

Решение:

Обозначим вероятности событий a, b и c как P(a), P(b) и P(c) соответственно. Из условия задачи имеем:

$$P(a) + P(c) = 0.7$$

$$P(b) + P(c) = 0.6$$

Также известно, что сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1:

$$P(a) + P(b) + P(c) = 1$$

Выразим P(a) из первого уравнения и подставим в третье уравнение:

$$P(a) = 0.7 - P(c)$$ $$0.7 - P(c) + P(b) + P(c) = 1$$ $$P(b) = 1 - 0.7$$ $$P(b) = 0.3$$

Теперь найдем P(c) из второго уравнения:

$$P(c) = 0.6 - P(b)$$ $$P(c) = 0.6 - 0.3$$ $$P(c) = 0.3$$

И, наконец, найдем P(a):

$$P(a) = 0.7 - P(c)$$ $$P(a) = 0.7 - 0.3$$ $$P(a) = 0.4$$

Ответ: P(a) = 0.4, P(b) = 0.3, P(c) = 0.3