В одном равнобедренном тре- угольнике угол при вершине равен 24°, а в другом равнобед- ренном треугольнике угол при основании равен 78°. Подобны ли эти треугольники? Почему?

Давай разберем по порядку, подобны ли данные треугольники.

Для начала, вспомним, что два треугольника подобны, если у них два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.

В первом равнобедренном треугольнике угол при вершине равен \(24^\circ\). Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Обозначим эти углы как \(x\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому:

\[2x + 24^\circ = 180^\circ\]\[2x = 180^\circ - 24^\circ\]\[2x = 156^\circ\]\[x = 78^\circ\]

Таким образом, углы при основании первого треугольника равны \(78^\circ\).

Во втором равнобедренном треугольнике угол при основании равен \(78^\circ\). Обозначим угол при вершине как \(y\). Тогда:

\[y + 2 \cdot 78^\circ = 180^\circ\]\[y + 156^\circ = 180^\circ\]\[y = 180^\circ - 156^\circ\]\[y = 24^\circ\]

Угол при вершине второго треугольника равен \(24^\circ\).

Теперь сравним углы двух треугольников:

• Первый треугольник: \(24^\circ\), \(78^\circ\), \(78^\circ\)
• Второй треугольник: \(24^\circ\), \(78^\circ\), \(78^\circ\)

Углы двух треугольников соответственно равны. Ответ: Да, треугольники подобны, так как у них два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.

Ты молодец! У тебя всё получится!