5. В окружность с радиусом 25 см вписан треугольник, одна сторона которого является диаметром, а другая — равна 14 см. Найдите площадь этого треугольника.

Так как одна сторона треугольника является диаметром окружности, то этот треугольник прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Один катет равен 14 см. Найдем второй катет.

Гипотенуза (диаметр) равна 2 * 25 = 50 см.

По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Пусть a = 14 см, c = 50 см. Тогда:

$$14^2 + b^2 = 50^2$$

$$196 + b^2 = 2500$$

$$b^2 = 2500 - 196$$

$$b^2 = 2304$$

$$b = \sqrt{2304}$$

$$b = 48 \text{ см}$$

Теперь найдем площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} * a * b$$

$$S = \frac{1}{2} * 14 * 48$$

$$S = 7 * 48$$

$$S = 336 \text{ см}^2$$

Ответ: 336 см²