4. В окружности проведен диаметр ММ и параллельные хорды МК и NL. Докажите, что данные хорды равны.

Давай докажем равенство хорд MK и NL.

1. Пусть O - центр окружности.
2. Проведем перпендикуляры OA и OB из центра O к хордам MK и NL соответственно.
3. Так как MK || NL, то точки A и B лежат на одной прямой, перпендикулярной обеим хордам.
4. Поскольку диаметр MN перпендикулярен MK и NL, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны. Следовательно, OA = OB.
5. Рассмотрим прямоугольные треугольники △OKA и △OLB. У них OK = OL (как радиусы окружности) и OA = OB (доказано выше).
6. Следовательно, △OKA = △OLB по гипотенузе и катету.
7. Из равенства треугольников следует равенство катетов: AK = BL.
8. Так как перпендикуляр из центра окружности делит хорду пополам, то MK = 2 * AK и NL = 2 * BL.
9. Следовательно, MK = NL.

Ответ: Хорды MK и NL равны.