4. В окружности проведена хорда АВ и диаметр АС, которые образуют угол ВАС = 28°. К окружности в точке В провели касательную, которая пересекает прямую АС в точке D. Найдите угол BDA.

Рассмотрим рисунок.

Т.к. АС - диаметр, то ∠АВС = 90°, как опирающийся на диаметр

Тогда ∠ВСА = 180° - ∠АВС - ∠ВАС = 180° - 90° - 28° = 62°

Т.к. ВD - касательная к окружности, то ∠АВD = 90°

Тогда ∠АВD = ∠АВС + ∠СВD

∠СВD = ∠АВD - ∠АВС = 90° - 90° = 0°

Рассмотрим треугольник CBD, в нем ∠BCD = ∠BCA = 62°

∠BDC = 180° - ∠CBD - ∠BCD = 180° - 0° - 62° = 118°

∠BDA = ∠BDC = 118°

Ответ: 118