5 В окружности проведены диаметры АТ и СК. Докажите, что хорды АС ТК параллельны

Доказательство:

О - центр окружности. АТ и СК - диаметры. Значит, АО = ОТ = СО = ОК = R, где R - радиус окружности.

Рассмотрим треугольники АОС и ТОК.

АО = ОК, ОС = ОТ, $$\angle AOC = \angle TOK$$ (как вертикальные).

Следовательно, треугольник АОС = треугольнику ТОК (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть $$\angle CAO = \angle TKO$$.

Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых АС и ТК и секущей АТ. Значит, АС || ТК.

Ответ: доказано