183. В окружности проведены радиусы OA, OB и OC (рис. 179). Докажите, что если \(\angle AOB = \angle COB\), то \(AB = BC\).

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COB\). У них: 1. \(OA = OC\) (как радиусы одной окружности). 2. \(OB\) - общая сторона. 3. \(\angle AOB = \angle COB\) (по условию). Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COB\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. \(AB = BC\), что и требовалось доказать.