17. В окружности провели хорду AB и диаметр BC. Найдите угол ABC, если длина хорды AB равна радиусу этой окружности. Ответ дайте в градусах.

Пусть O - центр окружности. Тогда OA = OB = OC = r (радиус окружности), так как все это радиусы одной и той же окружности.

По условию, AB = r. Значит, AB = OA = OB = r.

Следовательно, треугольник AOB - равносторонний (все стороны равны).

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Значит, угол AOB = 60°.

Так как BC - диаметр, то угол BOC - развернутый и равен 180°.

Угол AOC = угол BOC - угол AOB = 180° - 60° = 120°.

Треугольник AOC - равнобедренный (OA = OC = r). Значит, углы OAC и OCA равны.

Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°. Следовательно, угол OAC + угол OCA + угол AOC = 180°.

Так как угол OAC = угол OCA, то 2 * угол OAC + 120° = 180°.

2 * угол OAC = 60°.

Угол OAC = 30°.

Угол ABC - это угол между хордой AB и диаметром BC. Он равен углу OAC, так как угол ABC опирается на ту же дугу AC, что и угол AOC, а угол ABC - вписанный, а угол AOC - центральный.