12. В окружности радиуса 13 см проведена хорда на расстоянии 5 см от центра окружности. Найдите длину хорды.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и расстоянием от центра до хорды. Радиус является гипотенузой, а расстояние и половина хорды - катетами. Пусть радиус \(R = 13\) см, расстояние от центра до хорды \(d = 5\) см, а половина хорды \(x\). Тогда по теореме Пифагора: \(x^2 + d^2 = R^2\) \(x^2 + 5^2 = 13^2\) \(x^2 + 25 = 169\) \(x^2 = 169 - 25 = 144\) \(x = \sqrt{144} = 12\) см. Длина хорды равна \(2x = 2 \cdot 12 = 24\) см. Ответ: 24 см.