8. В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см и 13см, а большая диагональ 15см. Найдите основания трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(b\), а большее \(a\). Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон является высотой, пусть это будет сторона 12 см. Тогда другая боковая сторона равна 13 см, а большая диагональ 15 см. Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Другой катет этого треугольника равен \(\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\) см. Разность оснований равна 5 см, то есть \(a - b = 5\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большей диагональю (15 см), высотой 12 см и большим основанием \(a\). Тогда по теореме Пифагора: \(a = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\) см. Теперь найдем меньшее основание: \(b = a - 5 = 9 - 5 = 4\) см. Ответ: Большее основание равно 9 см, меньшее основание равно 4 см.