16. В окружности с центром $$O$$ $$AC$$ и $$BD$$ - диаметры. Центральный угол $$AOD$$ равен $$50^\circ$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.

Угол $$AOD$$ - центральный угол, опирающийся на дугу $$AD$$. Вписанный угол $$ABD$$ опирается на ту же дугу $$AD$$. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

$$ \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ $$

Так как $$BD$$ - диаметр, угол $$BCD$$ прямой, то есть $$\angle BCD = 90^\circ$$.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. В нем угол $$BAC$$ равен углу $$BDC$$, так как опираются на одну и ту же дугу $$BC$$.

Рассмотрим треугольник $$AOD$$. Так как $$OA=OD$$ (радиусы), то треугольник $$AOD$$ равнобедренный. Тогда углы при основании равны:

$$\angle OAD = \angle ODA = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$$

Угол $$ACB$$ опирается на дугу $$AB$$, а угол $$AOB$$ опирается на ту же дугу. Так как $$AC$$ - диаметр, то $$\angle ABC = 90^\circ$$

Угол $$AOD$$ и угол $$BOC$$ - вертикальные, следовательно, $$\angle BOC = 50^\circ$$.

Вписанный угол $$ACB$$ равен половине центрального угла $$AOB$$, опирающегося на ту же дугу $$AB$$. Центральный угол $$AOB = 180 - \angle AOD - \angle BOC = 180 - 50 - 50 = 80$$

$$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 25^\circ = 25^\circ$$

Угол $$ACB$$ опирается на ту же дугу $$AB$$, что и угол $$ADB$$, который в свою очередь равен половине угла $$AOB$$. Значит, $$\angle ACB = 25^\circ$$.

Ответ: $$25$$