В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол АСВ равен 36°. Найдите угол АOD.

Пошаговое решение:

• Угол ACB равен 36 градусам.
• Угол AOB является центральным углом, опирающимся на ту же дугу, что и вписанный угол ACB.
• Следовательно, угол AOB равен удвоенному углу ACB: \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ} \).
• Угол AOD является смежным с углом AOB. Сумма смежных углов равна 180 градусам.
• Следовательно, \( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).

Ответ: 108°