В окружности с центром O проведена хорда AB и диаметр AM, ∠AMB = 31°. Найдите углы BAM и AOB.

Решение:

• Шаг 1: Угол \( \angle ABM \) - прямой, так как опирается на диаметр. Следовательно, \( \angle ABM = 90^\circ \).
• Шаг 2: Рассмотрим треугольник \( \triangle ABM \). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Найдем угол \( \angle BAM \): \[ \angle BAM = 180^\circ - \angle ABM - \angle AMB = 180^\circ - 90^\circ - 31^\circ = 59^\circ \]
• Шаг 3: Угол \( \angle AOB \) - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол \( \angle AMB \). Центральный угол в два раза больше вписанного: \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle AMB = 2 \cdot 31^\circ = 62^\circ \]

Ответ: \( \angle BAM = 59^\circ \), \( \angle AOB = 62^\circ \)