2. В окружности с центром О проведена хорда АВ длина которой 14 см. Найдите длину радиуса ОА, если периметр треугольника АОВ равен 37 см.

Решение:

Пусть О - центр окружности, ОА и ОВ - радиусы, АВ - хорда. Периметр треугольника АОВ равен сумме длин всех его сторон: $$P_{AOB} = OA + OB + AB$$. Так как ОА и ОВ - радиусы окружности, то $$OA = OB$$. Обозначим длину радиуса как r. Тогда $$P_{AOB} = r + r + AB = 2r + AB$$. Из условия известно, что $$AB = 14 \text{ см}$$ и $$P_{AOB} = 37 \text{ см}$$. Подставим эти значения в формулу: $$37 = 2r + 14$$, откуда $$2r = 37 - 14 = 23$$, и $$r = \frac{23}{2} = 11.5 \text{ см}$$. Следовательно, длина радиуса ОА равна 11.5 см.

Ответ: 11.5 см