В окружности с центром O проведена хорда BC. Найдите ∠OBC и ∠BOC, если один из них на 36° больше другого.

Пусть ∠OBC = x, тогда ∠BOC = x + 36°. Так как OB = OC (радиусы), то треугольник OBC равнобедренный, и ∠OCB = ∠OBC = x. Сумма углов треугольника OBC равна 180°, поэтому x + x + (x + 36°) = 180°. 3x + 36° = 180°. 3x = 144°. x = 48°. Тогда ∠OBC = 48°, ∠BOC = 48° + 36° = 84°. Теперь рассмотрим случай, когда ∠BOC = x, а ∠OBC = x + 36°. Тогда ∠OCB = ∠OBC = x + 36°. Сумма углов треугольника OBC равна 180°, поэтому (x + 36°) + (x + 36°) + x = 180°. 3x + 72° = 180°. 3x = 108°. x = 36°. Тогда ∠BOC = 36°, ∠OBC = 36° + 36° = 72°. Ответ: ∠OBC = 48°, ∠BOC = 84° или ∠BOC = 36°, ∠OBC = 72°