В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63). Докажите, что АС = AD.

1. Углы ∠BAC и ∠BAD являются вписанными углами, опирающимися на дуги BC и BD соответственно. 2. Так как ∠BAC = ∠BAD, то и дуги, на которые они опираются, равны: дуга BC = дуга BD. 3. Равные дуги соответствуют равным хордам. Следовательно, хорда AC равна хорде AD. Доказано.