В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Угол AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD.

Угол COB равен углу AOD как вертикальные углы:

$$\angle COB = \angle AOD = 148^\circ$$

Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

$$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$$

Угол AOD и угол AOB - смежные углы, значит их сумма равна 180°:

$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$$

Тогда угол ACB:

$$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 32^\circ = 16^\circ$$

Ответ: 16