1. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Так как AD и BC - диаметры, то OC = OD = OA = OB (радиусы). Треугольник OCD - равнобедренный (OC = OD), следовательно, угол ODC равен углу OCD и равен 30°. Угол COD равен 180° - (30° + 30°) = 120°. Угол AOB является вертикальным углом к углу COD, следовательно, угол AOB равен углу COD и равен 120°. Треугольник AOB - равнобедренный (OA = OB), следовательно, угол OAB равен углу OBA. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°, следовательно, угол OAB + угол OBA + угол AOB = 180°. 2 * угол OAB + 120° = 180°. 2 * угол OAB = 60°. Угол OAB = 30°. **Ответ: 30°**