В окружности с центром в точке O проведены диаметры MN и KL, угол OKN равен 35° (см. рис. 16). Найдите градусную меру угла OML.

Так как OK и ON - радиусы окружности, то треугольник OKN равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠OKN = ∠ONK = 35°.

∠KON является центральным углом, опирающимся на дугу KN. ∠KON = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°.

∠LOM является вертикальным углом к ∠KON, следовательно, ∠LOM = ∠KON = 110°.

Так как OL и OM - радиусы окружности, то треугольник OML равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠OML = ∠OLM.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠OML + ∠OLM + ∠LOM = 180°.

Так как ∠OML = ∠OLM, то 2∠OML + ∠LOM = 180°.

2∠OML = 180° - ∠LOM = 180° - 110° = 70°.

∠OML = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35°